feat: 인앱 결제(Google Play) 스캐폴드 + 멤버십 만료 처리

- member.plan_expires_at + iap_purchase 테이블(중복 결제 방지)
- POST /api/billing/google/verify: 구매 검증 후 PREMIUM 부여/갱신(만료 연장), 세션 plan 즉시 동기화
- GET /api/billing/products: 구독 상품(월간/연간)
- 테스트 모드(billing.test-mode=true): test- 토큰 검증 없이 승인 → 전 과정 테스트 가능
- GooglePlayVerifier 인터페이스 + 스텁(실연동 지점), 실연동 시 구현체 교체
- 관리자 수동 plan 변경은 만료일 없이(영구), 결제는 만료일 부여
- 만료 자동 강등 스케줄러(매시), MemberResponse.planExpiresAt 노출

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 <noreply@anthropic.com>

src/main/java/com/sb/web/auth/service/AuthService.java

@@ -402,6 +402,32 @@ public class AuthService {
         }
     }
 
+    /** 결제/멤버십 변경 시 활성 세션(Redis + DB 백업)의 plan 을 즉시 맞춘다 (재로그인 없이 유료 기능 개방). */
+    public void syncSessionPlan(String token, String plan) {
+        if (token == null || token.isBlank()) {
+            return;
+        }
+        String key = SESSION_PREFIX + token;
+        try {
+            Object cached = redisTemplate.opsForValue().get(key);
+            if (cached instanceof SessionUser u) {
+                u.setPlan(plan);
+                Long ttl = redisTemplate.getExpire(key, java.util.concurrent.TimeUnit.SECONDS);
+                Duration remain = (ttl != null && ttl > 0)
+                        ? Duration.ofSeconds(ttl)
+                        : (u.isRememberMe() ? REMEMBER_TTL : SESSION_TTL);
+                redisTemplate.opsForValue().set(key, u, remain);
+            }
+        } catch (Exception e) {
+            log.warn("[billing] Redis 세션 plan 동기화 실패(무시): {}", e.toString());
+        }
+        try {
+            authSessionMapper.updatePlan(token, plan);
+        } catch (Exception ignore) {
+            // DB 백업 동기화 실패해도 다음 로그인 시 갱신됨
+        }
+    }
+
     /**
      * 비밀번호 변경 (본인). 현재 비밀번호 검증 후 새 비밀번호로 교체.
      */